ישנם שני שחקנים. ה-payoff של שחקן 2 תלוי בהיותו חבר (בהסתברות p) או אויב (בהסתברות 1-p). שחקן מספר 2 יודע אם הוא אויב או חבר, שחקן מספר 1 איננו יודע. בהינתן טבלאות ה- Payoff הבאות והסתברות p=0.25. מי מהמצבים הבאים מהווה Bayesian Nash Equilibrium?

מכיוון שחקן מספר 2 יודע אם הוא חבר או אויב נחפש את האסטרטגיות הדומיננטיות שלו עבור חבר או אויב (המספר הימני לפי עמודות). בטבלה שהוא חבר ניתן לראות שהאסטרטגיה הדומיננטית היא שמאל כי תמיד הערך הימני בעמודה שמאל בכל תא גדול מהערך הימני בעמודה ימין). בטבלה שהוא אויב האסטרטגיה הדומיננטית היא ימין מכיון שהערך הימני בעמודה ימין בכל תא גדול בכל תא בעמודה השמאלית. (עד כאן אפשר לפסול את התשובות שבהן רשום אויב- שמאל). כעת נרכיב משוואות (אי שיוויון) כדי למצוא את האסטרטגיה הדומיננטית של שחקן 1 (לפי האסטרטגיות הדומיננטיות שגילנו לשחקן 2). בצד שמאל של המשוואה נשים את הערכים של שחקן 1 עבור שמאל (הערך השמאלי מבין השניים) ונכפיל בהסתברויות בהתאם מכל טבלה (אויב וחבר) כלומר: 3p+0(1-p) והמשוואה הזו תהיה גדולה עבור המשוואה מציינת את צד ימין של שחקן 1 בהתאם לאסטרטגיות של שחקן 2, כלומר: 2p+1(1-p) מכאן שהאי שיוויון הסופי הוא: 3p+0(1-p)>2p+1(1-p) (שמאל גדול מימין). נבודד את p ונראה כי p>0.5. לכן מאיך שהגדרנו את האי שיוויון אם נקבל ערך שהוא גדול מ-0.5 אז שחקן 1 יבחר בשמאל, ואם נקבל ערך p שהוא קטן מ-0.5 נקבל ששחקן 1 יעדיף את ימין. בשאלה נתון ש - p=0.25 וזהו ערך שקטן מ- 0.5 ולכן שחקן 1 יבחר בימין!